Trigonometría ejercicios:


   Ejercicios resueltos 


1 Expresa el el ángulo 34º 25' 46'' en un número decimal de grados

 

 

2 Expresa el ángulo 70,596º en grados minutos y segundos

 

       
 

3 Expresa en un número decimal de grados:

 a)  123º 38' 27''

 b)  38º 36' 13''

 c)  56º 24' 44''


4  Expresa en grado minutos y segundos:

 a)  115,345º

 b)  101,33º

 c)  23,158º

 

Halla la equivalencia en grados de los siguientes ángulos expresados en radianes:

 a)

       
 

 b)

       
 

6)  Halla la equivalencia en grados de los siguientes ángulos expresados en radianes:

 

       

 

7)     Expresa en radianes los ángulos: 150º,  270º  -30º,   240º ,  -135º

 



 

8) Halla el ángulo equivalente de la primera circunferencia de los siguiente ángulos:

1830º,   2655º,  -1410º

 


 
 
 





 

9)  Expresa en radianes los siguientes ángulos:

 135º,  225º,  90º,  30º, 60º, 300º,  45º

 

10) Hallar un ángulo equivalente en la primera circunferencia.





11 Expresa en radianes las medidas de los siguientes ángulos:

         0º,  90º,  180º,   210º,   45º,    270º,   300º,     225º,    135º

 

12)  Pasar a radianes 25º15'20''

 

13) Halla los grados, minutos y segundos de un radián.

 

14)

 a) Expresa el ángulo 32º45'38'' en un número decimal de grados.

 b) Expresa el ángulo 67º 52' en un número decimal de grados.

 c) Expresa el ángulo 78,92º en grados, minutos y segundos.

 d) Lo mismo para 35,23º

 

15  ¿A cuántos grados equivalen los siguientes ángulos en radianes?

 

 

16


Hallad el número de radianes que le corresponden a los siguientes valores en grados.

 50º,  60º,  120º, 135º,  300º

17 

  Halla las razones trigonométricas de los siguientes ángulos:

 

300º,  225º,  130º, 210º,  -240º,   -45º,   330º

 

18 Completa la siguiente tablas:

 

 



 



 

19) Dado el triángulo de la figura hallad las razones trigonométricas para los siguientes casos.

Rectángulo

•.a=10m , b= 8m. 

•.a =15 , c= 12 

•.a= 5 b= 2

•.c= 3  b=7 

•.c = b

•.c=5  a=10 

 

20 Para el mismo triángulo. Calculad los elementos que faltan en los caso siguiente


•.B=57° a=30cm.

•.C=45° a=15 dm. 

•.B=60° b=12m




21) Hallad los elementos que faltan:


 1  a=15 cm.  b=12 cm.

 2   a= 16 m.   B=68º

 3.. a= 40m    c=30m.

 4 b=10m.    c=30m.

 5 a=25m    C=32º

 6 B=15º   c=20m

 7 B=45º   b= 100

 

22) Dada una razón trigonométrica calculad las otras dos:


•.sen(A)=0,25

•.cos(A)=3/5 

•.tag(B)=13

 

23) Calcula la longitud de los arcos de circunferencia comprendidos por los siguientes ángulos centrales:


       

 

24  Halla la altura de un triángulo equilátero de lado 3

 

25) Partiendo del ejercicio anterior calcula las razones trigonométricas de 30º y 60º


26)  Cuánto miden los ángulos de un triángulo isósceles y rectángulo. Si un cateto es 3 m                               


27) Sabiendo que están en el cuarto cuadrante halla el resto de razones trigonométricas

 




 

28  Halla el valor de los siguientes razones trigonométricas:





 

29

a Calcular los ángulos comprendidos entre 0º y  360º cuyo cosenos es igual a -0,5

 

 

b Halla todos los ángulos entre 0º y 360º cuya tangente es -1

 

30 Demuestra que el área de un triángulo cualquiera es igual al producto de dos lados por la mitad del seno del ángulo comprendido.

 

31 Halla el resto de las razones trigonométricas sabiendo que el ángulo está en el cuarto cuadrante y que el coseno es igual 0,8

 

32 Halla los valores de x:

 



 

33 Halla todos los valores de x

 



 

34   Demuestra que se cumple la siguiente la igualdad:

 

 
35



 36



    a
 
    b



    c
 


 

37 Simplifica las siguientes expresiones:

 

        a)

 
 
        b) 
 

38


       


 

38 Halla los valores de x:

    a 


    b
 


 

39 Resuelve:

 

 

40 Resuelve:

 

41 Resuelve

    a) 


      b)
 

 


 
 



 


42

a)  Halla el radio de un  hexágono regular de lado 3 m inscrito en una circunferencia.

b)  Halla el ángulo central e interior de un pentágono regular.

c)  Halla la superficie de un pentágono regular de lado 4m.

43

La veleta de una torre se ve desde el suelo con un ángulo de 30º y si nos acercamos 38 m la vemos con un ángulo de 60º . ¿Cuál es la altura de la torre?

44

La parte más alta de la copa de un pino la vemos bajo un ángulo de 20º y al acercarnos 25m, bajo un ángulo de 40º. Halla la altura del árbol.

45

Un pararrayos de dos metros de alto situado en la parte más alta de una casa, desde un punto del plano de la casa  vemos la parte alta bajo un ángulo de 50º y la parte más baja de 46º. ¿Cuál es la altura de la casa?

46

Desde el punto medio de dos torres A  y B vemos la parte más alta de la primera que mide 40 m. de alta bajo un ángulo de 30º y la otra bajo un ángulo de 50º ¿Cuál es la altura de esta segunda torre?

47

Halla la apotema, radio y superficie  de un pentágono regular de 4 m. de lado.

48

Apotema y lado de un octógono de 10 m. de radio.

49

Calcula el radio de un círculo inscrito en un pentágono de 1 m. de lado.

50

Calcula el radio de un círculo inscrito en un pentágono de 2,7 m de lado.

51

Calcula la superficie de una rombo de lado 5 cm. y uno de sus ángulos 25º

52 D

os observadores que se encuentran a 300 m. divisan entre ellos un globo bajo ángulos de 72º y 58º ¿Cuál es la altura del globo?

 

53

Demuestra las igualdades:

 

 

54

 

55

 

56

Resuelve las ecuaciones:

 

1                

 

2               

 

3               

 

 

4