Probabilidad Problemas


 

 

 1    Sean A y B dos sucesos tales que:


       
 

Calculad:

 

 

2    A partir de los datos siguientes determinar si son compatibles o incompatibles los sucesos A y B

 

 




 

3  Sean A y B dos sucesos tales que:



       

 

Calculad:

 



 

 4 Expresad en función de:




 

Las probabilidades:

 

5 Demostrad:



 

6   Extraemos una carta al azar de una baraja española. Sean los sucesos:

 A={Obtener oros}  B={Obtener copas} C={Obtener figura}  D={Obtener rey}

 

  Describe los siguientes sucesos:

 



 

7 Probar que dados tres sucesos A, B y C probar que:

 



 

8) Sean:

 

Calculad:

       
 

9) Dos sucesos equiprobables tienen una probabilidad de ocurrir ambos de 0,2 y de no ocurrir ninguno de 0,10. ¿Cuál es la probabilidad de cada uno?

 

10 )  Para tres sucesos se cumple:

 



 

 a) Probabilidad de que ocurra uno al menos de los tres sucesos.

 b)  Probabilidad de exactamente un suceso.

 

11  Tres caballos A, B y C intervienen en una carrera. A tiene el doble de posibilidades de ganar que B y este el doble que C

     a)   P(A), P(B),  P(C)

     b)  Probabilidad de que gane A o C.

 

 

 

12)    En un lote de diez piezas, 8 no son defectuosas. Hallad la probabilidad de que en dos piezas tomadas al azar haya al menos una no defectuosa. 

 

13    De diez artículos se sabe que hay cuatro defectuosos, se escogen dos artículos al azar. Calcula la probabilidad del suceso A (sacar dos defectuosos)  y la probabilidad de B (sacar  dos no defectuoso)

 

 

14 De las diez niñas que hay en una clase, 3 se llaman María. Se escogen dos niñas al azar.¿Probabilidad de haya dos Marías ? ¿Probabilidad de que no haya ninguna.?¿Probabilidad de que al menos una se llame María.

 

 

15    En una caja de diez piezas, 2 son defectuosas. ¿Cuál es la probabilidad de que entre seis piezas tomadas al azar no haya más de una defectuosa.?

 

16  La probabilidad de impacto en el blanco al disparar 3 armas: P1=0,8~~P2=0,7 y P3=0,9. Hallad la probabilidad de al menos un impacto al disparar simultáneamente  las tres armas.

17    Para un tirador la probabilidad de hacer blanco con un disparo es de 0,4. ¿Cuántos disparo habrá de hacer para que la probabilidad de hacer blanco sea más del 90%..

 

18  En una urna hay 5 bolas blancas, cuatro negras y tres azules.   Se extraen sucesivamente tres bolas sin sustituirlas a la urna. Hallad la probabilidad de que la primera sea blanca, la segunda negra y la tercera azul.

 

19  Probabilidad de sacar al menos un cinco al lanzar los tres lados.

 

20 La probabilidad de que un tirador haga blanco es p=0,9. Cuál es la probabilidad de que de tres intentos los tres sean blancos.

 

21 Se arroja una moneda sucesivamente hasta que aparezcan dos veces seguidas el mismo resultado.

 Probabilidad de acabar en el sexto lanzamiento.

 Probabilidad de acabar en un numero par de tentativas.


22 El día que la mataron Rosita estaba de suerte de tres tiros que le dieron no más uno era de muerte. (Corrido popular mejicano). Si la probabilidad de impacto mortal es del 50%

 Probabilidad de morir con un disparo solamente.

 Probabilidad de no sobrevivir con tres  disparos.


23 Al marcar un número de teléfono un desmemoriado se olvido de las tres últimas cifras, recordaba solamente que no estaban repetidas y las marco al azar.

 Probabilidad de marcar el numero correcto.

 Probabilidad si sabía además que un número era el cinco.

 Probabilidad si sabía que una cifra era un cinco otra un cuatro.

 Probabilidad se conocía  las tres pero ignoraba el orden.


24 En una urna hay 7 bolas  azules y cinco rojas. Se extra una bola al azar y se desecha el resultado, a continuación se introducen dos bolas de color distinto a la primera que se extrajo.

        a)  Hallad la probabilista de que la segunda bola sea azul. 

        b)  Si la segunda es azul, ¿cuál es la probabilidad de la primera haya sido roja? 

 

 

 

 




Probabilidad. Problemas

 

1)            Se tiene una urna con 10 bolas rojas y 6 negras, de la que se extraen dos bolas. Probabilidad de que ambas sean negras:   
                 a) Con devolución.

                b) Sin devolución.

 

2)            Cuál es la probabilidad de aprobar un examen del que se saben 15 temas de un temario de 50 temas .

                a)  El examen consiste en contestar dos temas elegidos al azar.

                b)  Contestar un tema de tres elegidos al azar.

 

3)            Que es más probable, obtener al menos un as en un lanzamiento de cuatro dados u obtener al menos dos ases en 24 tiradas con dos dados?

 

4)            La probabilidad de nacer varón es de 0,46. En una familia con tres hijos , calcula la probabilidad de:

                a) Los tres sean varones.

                b) Dos sean varones.

                c)  Al menos uno sea varón.

 

5)            Se lanzan al aire 5 monedas. Determinar la probabilidad de obtener:

                a)   4 caras.

                b)  Al menos una cara.

                c) Al menos dos caras.

 

6)            Lo mismo con diez monedas.

 

7)            Un dado está cargado de forma que la probabilidad de obtener las distintas caras es directamente proporcional al número de estas.

                a) Probabilidad de cada un a de las caras.

                b) Probabilidad de sacar un número par.

 

8)            De una urna que contiene 9 bolas rojas y 5 negras se extraen sucesivamente dos bolas al azar. Halla la probabilidad de los siguientes sucesos:

                a) Que las dos bolas sean negras

                b) Que las dos bolas sean rojas.

                c) Que una sea roja y otra negra.

                d) Que sea una roja y la otra negra.

 

9)            A un congreso de científicos asisten 100 congresistas. De ellos, 80 hablan francés, 40 inglés y 20 ambos idiomas. ¿Cuál es la probabilidad de que dos congresistas elegidos al azar no puedan entenderse sin intérpretes?

 

10)          Se ha comprobado que en una ciudad están enfermos con diarrea el 60 % de los niños, con sarampión el 50 % y con ambas enfermedades el 20 %.

a)            Calcula la probabilidad de que, elegido un niño al azar, esté enfermo con diarrea, o sarampión, o con ambas enfermedades.

b)            En un colegio con 450 niños, ¿cuántos cabe esperar que estén enfermos con diarrea o sarampión?

 

11            Un jugador expresó a Galileo su sorpresa al observar que, al jugar con tres dados, la suma 10 aparece con más frecuencia que la suma 9. Razona la respuesta.

 

12)          Un producto está formado por tres partes, A, B y C. El proceso de fabricación es tal que la probabilidad de un defecto en A es 0,03, de un defecto en B es 0,04, y de un defecto en C es 0,08. ¿Cuál es la probabilidad de que el producto sea defectuoso?

 

13)          Halla la probabilidad de obtener al menos un 6 doble en 10 tiradas de dos dados la probabilidad de que una bomba lanzada por un avión haga blanco en el objetivo es 0,6' Halla la probabilidad de alcanzar el objetivo si se tiran tres bombas seguidas.

 

14)          A un paciente se le aplican tres sueros independientes con probabilidades de éxito 0,90, 0,95 y 0,92. Halla la probabilidad de que el paciente se cure.

 

15)          En el banquete posterior a una boda se sientan en la mesa presidencial 10 personas, entre las que se encuentran los novios. Calcula la probabilidad de que estén juntos.

 

16)          En una clase de 3º de BUP hay 24 chicas y 16 chicos. Se quiere formar una comisión compuesta por dos alumnos. Para ello se escriben en tarjetas los nombres de cada uno de ellos, se introducen en una bolsa y se extraen a continuación dos tarjetas.

Halla la probabilidad de que: a) Sean dos chicas. b) Sean dos chicos. c) Sean una chica y un chico.

 

17)          Halla la probabilidad de ganar dos, de tres juegos independientes, si la probabilidad de ganar cualquiera de ellos es 0,01.

 

18)          La probabilidad de que una persona sea rubia es 0,4, y la probabilidad de que tenga los ojos negros es 0,1 Calcula las siguientes probabilidades.

a) Que sea rubia y tenga los ojos negros. b) Que sea rubia o tenga los ojos negros. c) Se eligen tres personas probabilidad de que sean tres personas rubias.

 

19)          La probabilidad de que un hombre y una mujer de 20 años vivan 50 años más es 0,6 y 0,7, respectivamente. Se pide:

a)            La probabilidad de que vivan ambos pasados los cincuenta años.

b)            La probabilidad de que viva sólo la mujer.

c)            La probabilidad de que viva al menos uno de los dos.

d)            La probabilidad de que no viva ninguno de los dos.

 

20            En un centro escolar, los alumnos de 1º' de BUP pueden optar, por cursar como lengua extranjera, entre inglés o francés. En un determinado curso, el 90 % estudia inglés y el resto francés. El 30 % de los que estudian inglés son varones, y de los que estudian francés, son chicos el 40 %. Elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?

 

21            Un psicólogo de una empresa de seguros del ramo del automóvil ha estudiado el comportamiento de los asegurados cuando conducen, ya estén sobrios o ebrios, y ha constatado que la probabilidad de que un conductor sobrio tenga un accidente es 0,001, y la probabilidad de que lo tenga un conductor ebrio es 0,5. Por otra parte, ha detectado que la probabilidad de conducir borracho es 0,01

                a). Halla la probabilidad de que se produzca un accidente.

                b)  Se ha producido un accidente. ¿Cuál es la probabilidad de que el conductor fuera borracho.?

 

22)          ¿Qué probabilidad hay de que al sacar una carta de una baraja de cuarenta naipes sea de oros o sea un as.?

 

23)          ¿Qué probabilidad hay de que entre todos los números de tres cifras que se pueden formar con las cifras (1,2,3,4,5) se consiga que sea par o múltiplo de tres.?

 

24            Se extraen dos cartas de una baraja. Calcula:

                a)  Probabilidad de que por lo menos una de las caras sea un as.

                b) Probabilidad de que las dos cartas sean espadas.

 

25)          Tiramos un par de dados. Halla la probabilidad de:

                a)  Sacar por lo menos un 4.

                b) La suma sea 10.

 

26)          ¿Cuál es el mínimo número de dados que se necesita lanzar para que la probabilidad de obtener la menos un cinco sea mayor de 0,5?

 

27)          Una secretaria despistada ha escrito 3 cartas y sus correspondientes sobres, pero a la hora de guardar las cartas en los sobres lo hace tan atolondradamente que podemos considerar que sigue la ley de azar. Halla la probabilidad de que cada carta esté en su sobre correspondiente.

 

28)          Se tira un dado las veces que sean necesarias para que salga un uno. Suponiendo que el 1 no sale en las dos primeras tiradas, halla la probabilidad de que se necesiten más de cuatro tiradas.

 

29)          Se tiran dos dados. Halla la probabilidad condicional de que en uno salga un 6 sabiendo que en el otro ha salido un 4.

 

30)          Se tiran dos dados. Halla la probabilidad de que en uno haya salido un tres condicionado a que la suma sea 8.

 

31)          Tres urnas A, B y C contienen bolas de color como sigue A (·3  blancas y 2 negra)  B (2 blancas y una negra)  C (3 blancas y 5 negras) Se escoge una bola al azar de cada urna . ¿Cuál es la probabilidad de entre las tres haya:

                a)  2 blancas y una negra.

                b) Por lo menos 2 blancas

                c) Más negras que blancas

 

32)  Dos sacos A y B contienen bolas de color como sigue A(5 verdes y 7 rojas)  B(3 verdes y dos rojas). Halla la probabilidad de obtener una bola verde si:

                a) Se toma un saco al azar y después se elige una bola.

                b) Se ponen todas las bolas en un tercer saco y después se saca una bola de este.

 

33)          Con los sacos de la anterior pregunta. Se toma un saco al azar y se extrae una bola; si se encuentra que esta es roja. ¿Cuál es la probabilidad de el saco escogido fuera el A?

 

34            Un saco contiene 4 bolas verdes y dos rojas. Se saca una bola del saco y se anota su color. Esta bola, junto con otras dos del mismo color se introducen en el saco. Se saca una bola del saco . ¿Cuál es la probabilidad de:?

                a) La segunda bola sea verde.

                b) La primera y la segunda sean verdes.

                c) La primera sea roja y la segunda verde.

 

 

35)          Seis parejas de casados se encuentran en un cuarto oscuro..

                Si se escogen dos personas al azar, halla la probabilidad de que a) sean esposos. b) Sea una pareja de distinto sexo.

                Si se escogen 4 personas al azar, halla la probabilidad a) Sean dos parejas de casados. b)  No haya ninguna pareja de casados entre los 4 c) Haya exactamente una pareja de casados.

                Las doce personas se reparten en seis parejas, halla la probabilidad de que a) cada pareja sean casado. b) Cada pareja la forme un hombre y una mujer.

 

36)          Tres máquinas A B y C producen respectivamente 50%, 30% y el 20 % del número total de artículos de una fábrica. Los porcentajes de desperfectos de producción de estas máquinas son 3%, 4% 5% .

                a) Si se selecciona al azar ¿Probabilidad de que sea defectuoso?

                b) Si seleccionado al azar una artículo es defectuoso. ¿Probabilidad de que haya salido de la tercera máquina?

 

37)        

            En un examen que consta de 100 temas, se pregunta un solo tema elegido al azar. Un alumno que se sabe 80 temas se examina 5 veces.

     Calcula:

         Probabilidad de que las cinco veces hay salido un tema desconocido.

         Probabilidad de que los cinco primeros haya sido el tema desconocido y conocido en el último.

         Probabilidad de que le hayan salido al menos dos tema conocidos.

 

38)          Dos jugadores se disputan una cierta cantidad de dinero al primero que consiga tres tantos. Se tiene que suspender el juego cuando están dos a uno. ¿Cuál es la probabilidad de ganar que tenía cada uno si hubieran continuado.?

 

39)          Halla la probabilidad de que en una clase de 30 personas haya por lo menos dos que cumplan años el mismo día.

 

40)          Se sabe que la probabilidad de contraer el SIDA en una relación heterosexual con una persona afectada por la enfermedad es de 1/500 . ¿Cuántas relaciones sexuales habría que mantener para que la probabilidad superase el 50%?

 

41)          Tenemos tres cartas con las caras de colores de la siguiente forma rojo | negro   rojo | rojo   negro | negro . Se escoge una carta al azar y se mira una cara que es roja. ¿Probabilidad de que la otra cara sea roja?

 

42)          En una cierta facultad universitaria el 1% de las mujeres son cortas de mente y al 4% de los varones les ocurre lo mismo. El 60% son mujeres. Se selecciona un estudiante al azar y es corto de mente. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer.?

 

43)          Se ha cometido un atraco y un testigo afirma que el responsable llevaba un pendiente en la nariz. Se sabe que  de cada 10000 habitantes 200 llevan un pendiente en la nariz. En la reconstrucción del suceso con condiciones similares de luminosidad el testigo acierta 17 de cada 20 casos. Calculad la probabilidad de que el infractor llevara pendiente y de que no lo llevara.

 

44)          En una clase con 20 alumnos 13 fuman, 9 llevan gafas y 6 fuman y llevan gafas. Si estos resultados fueran extrapolables a una población numerosa ¿afectaría el fumar a la vista?

 

45)          Viky en su juventud militó en grupos políticos radicales. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es más probable:?

                En la actualidad trabaja de cajera en un banco.

                En la actualidad trabaja de cajera en un banco y es militante feminista

 

46)          Lanzamos una moneda y ha salido cara Si tuviéramos que apostar en una segunda tirada ¿qué sería lo más razonable?

 

47)          Dos hombres intervienen en un torneo de ajedrez junto con tres mujeres, la probabilidad de ganar de cada hombre es el doble de cada mujer.

                a) Probabilidad de que un hombre gane el torneo.

                b) Si hay dos casados cuál es la probabilidad de que uno de los dos gane el torneo.

 

48)          La probabilidad de dar en el blanco al disparar con tres armas es de 0,8 0,7 y 0,9 respectivamente. Halla la probidad de ocasionar por lo menos un impacto.

 

49            La probabilidad de dar en el blanco un tirador es de 0,4 ¿Cuántas veces ha de disparar para que la probabilidad sea igual o mayor de 0,9?

 

50)          En un COU el 25% suspende física el 15% matemáticas y el 10% las dos.

                1) Si un estudiante suspende física. ¿Probabilidad. de suspender también matemáticas?

                2) Si suspende matemáticas. ¿Probabilidad de suspender física?

                3) Probabilidad de suspender al menos una de las dos.

 

51            Tenemos una urna con bolas numeradas del 1 al 1000. Un testigo anuncia que ha salido el 179, si sabemos que el testigo miente una de cada 10 veces. ¿Cuál es la probabilidad de efectivamente haya salido el 179?

 

52)          Tenemos una urna con 999 bolas negras y una roja. El testigo del ejercicio anterior dice que ha salido la roja. ¿Cuál es la probabilidad de que así sea?

 

53)          Escogemos dos artículos al azar de un grupo de 12 artículos de los cuales 4 son defectuosos. Halla la probabilidad de : Dos artículos sean defectuosos. Ninguno sea defectuosos. Alguno sea defectuoso.

 

54)          Una urna contiene 25 bolas blancas sin marcar, 75 bolas blancas marcadas, 125 negras sin marcar y 175 negras marcadas.

                Se extrae una bola al zar ¿Probabilidad de que sea blanca?

                Se extrae una al zar y está marcada ¿Probabilidad de que sea blanca?

 

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