Fracciones


Una fracción es una división indicada entre dos números, el numerador dividido por el denominador. Se representa de la forma siguiente:



El número m que está encima de la raya horizontal es el numerador y el que está por debajo el denominador.


Fracción: División indicada

   A cada fracción le corresponde un número decimal que sería el resultado de realizar la división:

 


El hecho de que el número decimal al que equivale la fracción puede ser demasiado complejo hace preferible trabajar con fracciones y no con sus expresiones decimales.

Es frecuente dibujar las fracciones por medio de círculos con secciones coloreadas o con figuras geométricas divididas en partes iguales:

 







                                                                             





  Fracciones equivalentes:

 Si en una fracción multiplicamos el numerador y denominador por un mismo número el resultado de la división será el mismo y a las fracciones les llamamos equivalentes.



 

 

Simplificar fracciones:

 Obtener fracciones equivalentes dividiendo el numerador y denominador por divisores comunes, cuando ya no hay más divisores comunes la fracción se llama irreducible.

 

 

 

Más rápidamente: descomponiendo en factores:

 






 Fracciones Wikipedia



Suma de fracciones      

1 Con el mismo denominador:         

Para sumar o restar fracciones que tienen el mismo denominador se suman o restan los dnominadores y se queda el mismo numerador:

 

 2  Suma y resta de fracciones con distinto denominador.

 

No se pueden  sumar o restar sin convertirlas previamente en fracciones equivalentes con el mismo denominador.







3  Multiplicación y división de fracciones:

 

Cuando multiplicamos el numerador de una fracción por un número entero la fracción queda multiplicada por ese número. Si multiplicamos el denominador la fracción queda dividida por el número.

 



Cuando dividimos el numerador de la fracción por un número, la fracción queda dividida por ese número. Si dividimos el denominador por un numero toda la fracción queda multiplicada por ese número

 



 

Multiplicación de fracciones

Para multiplicar una fracción por un número entero se multiplica el numerador por ese número, también se puede dividir el denominador por el número dado.



División de fracciones:

 

Dividir una fracción por un número entero es los mismo que dividir el numerador por el número entero  o multiplicar el denominador de la fracción por ese número.

 



 


Para multiplicar una fracción por otra, se multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador.

 



Fracción inversa


 

Una fracción es inversa de otra cuando su producto es igual a 1

Los pares de fracciones siguientes son inversas:

 

 

 




Para dividir una fracción por otra dada se multiplica la fracción por la inversa de la dada.

 

 





Comparación de fracciones:

 

Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador.

Si dos fracciones tienen el mismo denominador es mayor la que tiene mayor denominador.

Si no ocurre ninguna de las dos cosas anteriores para saber cuál es mayor, previamente hay que hallar fracciones equivalentes con el mismo denominador.




La igualdad en matemáticas

El signo igual se utiliza para indicar que los dos miembros, el que está a la izquierda del signo igual y el que está a la derecha son exclusivamente absolutamente iguales aunque aparezcan escritos de distinta forma. Se puede utilizar para indicar una serie de operaciones que se realizan una tras otra pero sin olvidar lo anterior.

Las expresiones siguientes son falsas aunque el resultado sea correcto:

 

La forma correcta es:

 

 

 





Ejercicios I:


1)


lapiz

2)


lapiz

3)


lapiz

4


lapiz

5)




lapiz

6)




lapiz

7)






lapiz

8)



lapiz

9)



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Ejercicios II:










lapiz
     

Conjuntos numéricos.

Números Racionales

Números fraccionarios:

A cualquier fracción la vamos a considerar propiamente como un número que será igual a todas las fracciones equivalentes y le llamaremos número fraccionario.

Hemos visto como a los números naturales para que la resta fuera siempre posible le añadíamos los números negativos para formar los dos el conjunto de los enteros que se representa por la letra Z. De la misma forma, para que la división sea siempre posible a los números enteros se le añaden los fraccionarios y los dos forman el conjunto de los números racionales y lo representamos por la letra Q.

 

Números Reales

Números irracionales:

Hay numeros como que no admiten expresión en forma de fracción, a estos número les llamamos irracionales y junto con los racionales forman el conjunto de los números reales que se representa por la letra R











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