Resolución gráfica de un sistema de ecuaciones.


Representación de los números en la recta real.

Elegimos sobre una recta un punto que tomamos como origen, a partir de él aplicamos trazos iguales en ambos sentidos, uno de estos sentidos lo elegimos como negativo, el otro será el positivo.

 

A cada punto de la recta le corresponde un número real que será la distancia al origen. De la misma forma a cada número real le podemos asociar un único punto de la recta.





Determinación de puntos en el plano.

Para situar un punto en el plano necesitamos dos ejes, para lo cual vamos a tomar dos rectas perpendiculares de forma que  dividan al plano en cuatro partes o cuadrantes, el punto de corte es el origen de coordenadas.

El eje X le llamamos eje de abscisas y al eje Y eje de ordenadas.




Coordenadas

Para cada punto del plano trazamos las paralelas a los ejes, para el punto P(x, y) estas paralelas cortan a los ejes en los punto Px y Py , la distancia de estos dos puntos al origen de coordenada son las coordenadas del Punto P




Coordenadas del punto


Así los punto A, B, C, y D


Puntos


 

tendrán de coordenadas: A(2, 3),  B(-3, 1),  C(0, -3) y D(5, -2)


Cualquier ecuación de primer grado con dos incógnitas la podemos representar en un sistema de coordenadas por medio de una recta. Una de las dos incógnitas la tomaremos como variable independiente y le podemos dar cualquier valor quedando ya determinado el valor de la segunda incógnita en función de la primera. Estos dos valores determinan un punto y podemos tener tantos punto como valores le demos a la variable independiente. Es conveniente expresar estos pares de valores por medio de una tabla, así:

Así para la ecuación:


Recta

Ejemplos:

Representar gráficamente las rectas:

Una recta queda determinada por dos puntos, con dos valores que le demos a la variable independiente será suficiente:


Recta

Las expresiones del tipo x = K e y = C corresponden las primera a rectas paralelas al eje de ordenadas y las segundas al eje de abscisas. Las rectas x = 0 e y = 0 coinciden la primera con el eje de ordenadas y la segunda con el eje de abscisas:



constantes



Resolución gráfica de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

 

 

 

Representamos gráficamente las dos ecuaciones, si el sistema tiene solución las dos rectas se cortan en un punto. Las coordenadas del punto de corte es la solución del sistema.

 

Ejemplos:

 

Sistemas

Ejercicios:


Representa gráficamente las siguientes rectas:

1)  





2)
 



Resuelve gráficamente los siguientes sistemas:

3



 

4

 

5

 

 

6

 





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